Lineare Algebra I

Author: Prof. Dr. Ghislain Fourier
Offering Institution: RWTH Aachen University
Course Language: German
Field of Knowledge: Einstiegskurse Free of Charge
Average Workload: 150 Hours Free of Charge Enrol

What awaits you in this course?

In diesem Kurs werden die Grundlagen der Linearen Algebra vermittelt. Die abstrakten Begriffe, wie lineare Abbildungen, Matrizen, Relationen, Vektorräume und Determinanten, werden anhand anschaulicher Probleme eingeführt, wobei die theoretischen Grundlagen gleichzeitig mit den entsprechenden Rechenmethoden vorgestellt werden.


What can you learn in this course?

  • Du hast die grundlegenden mathematischen Konzepte (Beweise) verstanden und kannst diese anwenden.
  • Du hast Verständnis für lineare Zusammenhänge erlangt sowie mathematische Intuition und geometrische Vorstellungskraft entwickelt.
  • Du hast einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra durch Vorstellung ausgewählter Probleme gewonnen.
  • Du kannst in neuen algebraischen Strukturen rechnen.
  • Du kannst abstrakte Zusammenhänge durch fachübergreifende Beispiele konkretisieren und visualisieren.
  • Du hast vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik erworben.

Outline

Woche 1:

  • Aussagenlogik
  • Beweise mit Wahrheitstafeln
  • Mengenlehre
  • Mengenoperationen
  • Kardinalitäten
  • Prädikatenlogik


Woche 2:

  • Beweisprinzipien
  • Induktion
  • Abbildungen
  • Bild, Urbild und Faser
  • Injektiv, surjektiv, bijektiv
  • Operationen auf Abbildungen
  • Inverse Abbildungen

 

Woche 3:

  • Relationen
  • Äquivalenzrelationen
  • Homomorphiesatz für Mengen

 

Woche 4:

  • Lineare Gleichungssysteme
  • Matrizen und Matrixmultiplikation
  • Gauß-Algorithmus

 

Woche 5:

  • Lemma von Bézout und erweiterter Euklidscher Algorithmus
  • Der Restklassenring modulo n

 

Woche 6:

  • Gruppen
  • Ringe

 

Woche 7:

  • Polynomring
  • Ideale

 

Woche 8:

  • Elementare Umformungsmatrizen
  • Chinesischer Restsatz

 

Woche 9:

  • Vektorräume
  • Faktorräume und der Homomorphiesatz
  • Lineare Abbildungen
  • Moduln

 

Woche 10:

  • Erzeugendensysteme
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Basen von Vektorräumen

 

Woche 11:

  • Koordinatenvektoren

 

Woche 12:

  • Abbildungsmatrizen und Basiswechsel
  • Eigenwerte und -vektoren

 

Woche 13:

  • Die allgemeine lineare Gruppe
  • Rangtheorem

 

Woche 14:

  • Was sind Determinanten?
  • Was bedeuten Determinanten geometrisch?
  • Wie berechnet man Determinanten?
  • Was ist die adjunkte Matrix?

 

Woche 15:

  • Gruppenoperationen


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