Lineare Algebra I
What can you learn in this course?
- Du hast die grundlegenden mathematischen Konzepte (Beweise) verstanden und kannst diese anwenden.
- Du hast Verständnis für lineare Zusammenhänge erlangt sowie mathematische Intuition und geometrische Vorstellungskraft entwickelt.
- Du hast einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra durch Vorstellung ausgewählter Probleme gewonnen.
- Du kannst in neuen algebraischen Strukturen rechnen.
- Du kannst abstrakte Zusammenhänge durch fachübergreifende Beispiele konkretisieren und visualisieren.
- Du hast vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik erworben.
Outline
Woche 1:
- Aussagenlogik
- Beweise mit Wahrheitstafeln
- Mengenlehre
- Mengenoperationen
- Kardinalitäten
- Prädikatenlogik
Woche 2:
- Beweisprinzipien
- Induktion
- Abbildungen
- Bild, Urbild und Faser
- Injektiv, surjektiv, bijektiv
- Operationen auf Abbildungen
- Inverse Abbildungen
Woche 3:
- Relationen
- Äquivalenzrelationen
- Homomorphiesatz für Mengen
Woche 4:
- Lineare Gleichungssysteme
- Matrizen und Matrixmultiplikation
- Gauß-Algorithmus
Woche 5:
- Lemma von Bézout und erweiterter Euklidscher Algorithmus
- Der Restklassenring modulo n
Woche 6:
- Gruppen
- Ringe
Woche 7:
- Polynomring
- Ideale
Woche 8:
- Elementare Umformungsmatrizen
- Chinesischer Restsatz
Woche 9:
- Vektorräume
- Faktorräume und der Homomorphiesatz
- Lineare Abbildungen
- Moduln
Woche 10:
- Erzeugendensysteme
- Lineare Unabhängigkeit
- Basen von Vektorräumen
Woche 11:
- Koordinatenvektoren
Woche 12:
- Abbildungsmatrizen und Basiswechsel
- Eigenwerte und -vektoren
Woche 13:
- Die allgemeine lineare Gruppe
- Rangtheorem
Woche 14:
- Was sind Determinanten?
- Was bedeuten Determinanten geometrisch?
- Wie berechnet man Determinanten?
- Was ist die adjunkte Matrix?
Woche 15:
- Gruppenoperationen